AI首次证明数学核心猜想：80年的经典难题，被OpenAI搞定了

机器之心编辑部

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本周四，OpenAI 宣布用 AI 大模型推翻了离散几何学中的一个核心猜想：如果你在平面上放置 n 个点，有多少对点之间的距离恰好为 1？

「Erdős 单位距离问题」（Erdős Unit Distance Problem）是组合几何中最著名的经典难题之一，由数学家保罗・埃尔德什（Paul Erdős）于 1946 年提出。

近 80 年来，数学家们认为最佳解决方案大致类似于方形网格（这也很符合我们的直觉），OpenAI 的大模型现在推翻了这一信念，发现了一个全新的构造族，其性能更优。这是人工智能首次自主解决了一个数学领域的核心著名未解问题。

菲尔兹奖得主蒂莫西・高尔斯（Tim Gowers）称，这一结果是「AI 数学的一个里程碑…… 如果这是人写的论文，他会毫不犹豫建议顶刊接收。」

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著名数论学家 Arul Shankar 也直言：「在我看来，这表明，当前 AI 模型已经不只是人类数学家的助手 —— 它们能够提出原创而巧妙的想法，并将这些想法完整地推进到最终成果。」

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这一次，我们甚至可以断言，AI 已经在数学领域，以及理论物理领域达到了超越人类能力的门槛。

OpenAI 科学家，AI 德扑提出者 Noam Brown 表示，实现这一成就的是一个通用型大语言模型，它并不是针对这个问题，甚至都不是针对数学问题设计的。而且，它也不是一个协助工具。OpenAI 并没有将这个模型在开放性问题上推到极限，现在的重点是想要尽快推出它，以便让每个人都能使用。

这不是像谷歌此前 AlphaProof 那样专门为数学设计的模型，有可能就是 GPT-5.5 Pro 的下一版本。如果过一两个月，我们随便拿起手机就能与它对话，世界会是什么样？

每个人都有一个天才梦，现在 AI 能帮我们实现了。

一个困扰数学界 80 年的「Erdős 单位距离问题」

要理解这次 AI 取得突破的震撼性，需要回到这道题本身。

此前已知的通过缩放正方形网格构建众多单位距离的方法。

为了激励后来者，他甚至为这个难题设立了个人现金奖励。

然而，OpenAI 的新模型用一记响亮的耳光证明：人类和埃尔德什，似乎都想错了。

源自「代数数论」的新技术

从高层次看，AI 的这一证明是从一个熟悉的几何想法出发，将其推向了一个出人意料的方向。那么，AI 到底是如何做的？

但通用推理模型敏锐地察觉到，高斯整数提供的对称性还不够「压榨」出极限的单位距离，继而「想到」了数学中一个非常不同的领域 ——代数数论（algebraic number theory），这一领域研究代数数域中整数扩张的因式分解等概念。

AI 的核心原创思想，是用代数数论中更为庞大、复杂的「代数数域扩张」彻底替代了高斯整数，它构筑了一类拥有更高级、更丰富对称性的数域结构，从而在几何空间中创造出了远超以往的单位长度差。

为了证明这种理想中的复杂数域不仅存在、而且坍缩出来的点集确实满足条件，AI 甚至直接搬出了代数数论的底层重武器：无限类域塔（infinite class field towers）和 Golod-Shafarevich 理论。

尽管这些概念对于代数数论专家而言早已耳熟能详，但令人倍感惊奇的是，这些抽象的数学概念竟然对欧几里得平面上的几何问题具有实际的启示意义。

而就是这一成功证明，让困扰数学界 80 多年的难题，终于找到最终解了。

在验证了初步证明之后，OpenAI 考察了模型在该问题上、在不同测试时计算资源量下的成功率。结果展示如图。

这对数学意味着什么

这一成果标志着人工智能参与数学研究历程的一个重要时刻：一个 AI 系统自主解决了一个处于活跃研究领域核心、且悬而未决多年的难题。

它同时也让我们得以初窥人工智能与人类数学家之间一种新型协作模式的样貌。在此案例中，由外部数学家撰写的配套研究工作，为我们呈现了一幅远比 AI 原始解法本身更为丰富、深刻的图景。

正如曼彻斯特大学研究员 Thomas Bloom 所写：

「在评估一个由 AI 生成的证明其重要性与影响力时，我常自问这样一个问题：它是否教会了我们关于该问题的一些新知？我们如今是否对离散几何有了更深入的理解？我认为答案是一个『有保留的肯定』：这一成果表明，在解答此类问题方面，数论构造所能提供的启示远比我们此前预想的要丰富得多；此外，解决这些问题所需的数论知识其深度可能非同寻常。毫无疑问，在接下来的几个月里，许多代数数论学家将会把目光投向离散几何领域中其他的未解难题。」

该解法所揭示的代数数论与离散几何之间那意想不到的关联，正是这一成果之所以引人瞩目的原因之一。它不仅仅是解决了一个具体的猜想，更可能为数学家们搭建起一座桥梁，引领他们去探索更多相关的延伸问题。

Bloom 同时也指出了更为广阔的可能性：

「知识的前沿往往呈现出一种崎岖不平、充满尖峰的形态。毫无疑问，在接下来的数月乃至数年间，我们将在数学领域的许多其他分支中见证类似的成功案例 —— 即由 AI 通过揭示意想不到的关联、并将现有的技术工具推向其极限，从而解决那些悬而未决多年的难题。AI 正助力我们去更全面地探索那座历经数个世纪才得以巍然耸立的『数学大教堂』；在这座宏伟殿堂的深处，又有哪些尚未被发现的奇观正静待着我们的发掘？」

打开想象力

「Erdős 单位距离问题」乍看之下像是一个娱乐问题，但它实际上与其他数学领域密切相关，包括数论和代数几何学。事实是，AI 在这里做到了许多优秀人类研究者尝试过却失败的事情。